Области), или можно по какому-то другому адресу, например, в Москве?

Согласно статье 8 Федерального закона "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей" государственная регистрация индивидуального предпринимателя осуществляется по месту его жительства.

Согласно статье 21.1 указанного Федерального закона при государственной регистрации физического лица гражданина России в качестве индивидуального предпринимателя в регистрирующий орган представляются: а) заявление о государственной регистрации по форме, утвержденной Правительством Российской Федерации; б) копия основного документа физического лица – паспорт, иной документ (этот документ должен подтверждать Ваше место жительства и место рождения, в противном случае понадобятся подтверждающие документы); в) нотариально удостоверенное согласие родителей, усыновителей или попечителя на осуществление предпринимательской деятельности физическим лицом, регистрируемым в качестве индивидуального предпринимателя, либо копия свидетельства о заключении брака физическим лицом, регистрируемым в качестве индивидуального предпринимателя, либо копия решения органа опеки и попечительства или копия решения суда об объявлении физического лица, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя, полностью дееспособным (в случае, если физическое лицо является несовершеннолетним); г) документ об уплате государственной пошлины. Если копии документов представляются без оригинала, то необходимо заверить их у нотариуса.

Не совсем понятно, о какой доверенности Вы говорите. Согласно статье 9 указанного Федерального закона при государственной регистрации индивидуального предпринимателя заявителем может являться физическое лицо, обращающееся за государственной регистрацией. То есть только Вы сами можете обратиться за регистрацией Вас в качестве индивидуального предпринимателя.

С уважением,