Задержка судебного определения - является ли это дисциплинарным проступком судьи?

Не является.

Согласно пункту 1 статьи 12.1 Закона Российской Федерации "О статусе судей в Российской Федерации" (в ред. Федерального закона от 2 июля 2013 г. N 179-ФЗ) нарушение этих требований в результате виновного действия (бездействия) судьи при исполнении им служебных обязанностей либо во внеслужебной деятельности, повлекшего умаление авторитета судебной власти и причинение ущерба репутации судьи, признается дисциплинарным проступком, за совершение которого на судью (за исключением судьи Конституционного Суда Российской Федерации) может быть наложено дисциплинарное взыскание.

В соответствии с пунктом 2 статьи 16 Закона Российской Федерации "О статусе судей в Российской Федерации" судья не может быть привлечен к какой-либо ответственности за выраженное им при отправлении правосудия мнение или принятое судом решение, если только вступившим в законную силу приговором суда не будет установлена виновность судьи в преступном злоупотреблении либо вынесении заведомо неправосудного судебного акта.

Судья не может быть привлечен к дисциплинарной ответственности за сам факт принятия незаконного или необоснованного судебного акта в результате судебной ошибки, явившейся следствием неверной оценки доказательств по делу либо неправильного применения норм материального или процессуального права.

Нет, не является. Отправкой корреспонденции в суде занимается не судья, а гражданская канцелярия суда. Судья выносит определение, секретарь, или помощник судьи передаёт документ для отправки в канцелярию.