Насколько это может быть верным и насущно необходимым для нее и для ребенка?

Отказ от родительских прав вообще невозможен. Мать может лишить отца родителських прав при его виновном поведении при наличии оснований. В этом случае отец утратит права, а ребенок сохранит все права - на алименты, на наследование после отца. Есть еще согласие на усыновление, но речь пока об этом не идет, как я понимаю.

Отказ от ребенка законом не предусмотрен.

Согласно ст.59 Семейного кодекса РФ по совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

Изменение имени и(или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.