Продажа доли в общей долевой собственности на квартиру - нужно ли согласие 20-летней дочери?

Согласие не нужно. Нужно предложить покупку Вашей доли другому собственнику. Если он откажется или не ответит в течение месяца, то можете продавать долю любому третьему лицу.

Исходя из положений пункта 2 статьи 246 Гражданского кодекса Российской Федерации, участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении правил, предусмотренных статьей 250 Гражданского кодекса Российской Федерации.

В соответствии с пунктом 1 статьи 250 Гражданского кодекса Российской Федерации при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.

Согласно пункту 3 статьи 250 Гражданского кодекса Российской Федерации при продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

В данном случае для продажи принадлежащей Вам доли в квартире потребуется сначала предложить второму собственнику выкупить у Вас долю, если такого согласия не получите сможете продать ее иному лицу.

Нужно ли согласие собственника второй половины на продажу мною принадлежащей мне доли?

нет.

Нужно выполнить требования ст.250 ГК РФ.