Может ли студентка первого курса с званием КМС работать тренером в ДЮСШ?

Нет. Основываясь на нормах профессионального стандарта отсутствует соответствующий уровень образования.

Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 28 марта 2019 г. N 191 н "Об утверждении профессионального стандарта "Тренер"

Требования к образованию и обучению.

Среднее профессиональное образование - программы подготовки специалистов среднего звена в области физической культуры и спорта или педагогики по направлению подготовки в области физической культуры и спорта

или

Среднее профессиональное образование (непрофильное) и дополнительное профессиональное образование по методике обучения физической культуре, базовым видам спорта либо наличие подтвержденной квалификационной категории тренера или тренера-преподавателя.

Приказ Минздравсоцразвития РФ от 15.08.2011 N 916 н "Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "Квалификационные характеристики должностей работников в области физической культуры и спорта"

Тренер.

[/quote]Требования к квалификации.

Высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование в области физической культуры и спорта без предъявления требований к стажу работы[quote]

Исходя из требований, студентку 1 курса принять на должность тренера нельзя, так не обладает нужной квалификацией.