Прокуратура отменяет постановления полиции о возбуждении уголовного дела, но полиция тянет время, считая неверно 30 дней

Всё верно, срок начинает идти с момент регистрации (поступления) материала проверки и постановления прокуратуры в отделе полиции.

В описанной Вами ситуации имеет место затягивание сроков судопроизводства.

Для того, чтобы не допускать нарушения сроков, необходимо доступными способами контролировать своевременность направления материала в отдел полиции и принятия по нему повторного процессуального решения.

Ст. 148 УПК РФ

пункт 4. Копия постановления об отказе в возбуждении уголовного дела в течение 24 часов с момента его вынесения направляется заявителю и прокурору. При этом заявителю разъясняются его право обжаловать данное постановление и порядок обжалования.

Пункт 6. Признав постановление органа дознания, дознавателя об отказе в возбуждении уголовного дела незаконным или необоснованным, прокурор отменяет его и направляет соответствующее постановление начальнику органа дознания со своими указаниями, устанавливая срок их исполнения. Признав отказ руководителя следственного органа, следователя в возбуждении уголовного дела незаконным или необоснованным, прокурор в срок не позднее 5 суток с момента получения материалов проверки сообщения о преступлении отменяет постановление об отказе в возбуждении уголовного дела, о чем выносит мотивированное постановление с изложением конкретных обстоятельств, подлежащих дополнительной проверке, которое вместе с указанными материалами незамедлительно направляет руководителю следственного органа. Признав отказ руководителя следственного органа, следователя в возбуждении уголовного дела незаконным или необоснованным, соответствующий руководитель следственного органа отменяет его и возбуждает уголовное дело либо направляет материалы для дополнительной проверки со своими указаниями, устанавливая срок их исполнения.

Вывод: постановление об отказе ВУД направляется прокурору в течении 24 часов, в распоряжении прокурора 5 суток на принятие решения о законности постановления ВУД, по окончании 5-х суток прокурор обязан незамедлительно "как только это окажется возможным" (но не 30 дней) направить решение орган принявший решение, т.е. в Вашем случае имеет место быть халатность (бездействие) прокурора.

Напишите жалобу вышестоящему прокурору в Республику.