Как доказать нахождение на иждивении умершего кормильца без официальных документов и договоров?

Увы, но финансовые отношения подтверждаются только документально. Конечно суд принимает любое доказательство в соответствие ст.56 ГПК РФ,но не значит, что иск будет удовлетворен. Но вы можете его подать и обжаловать отказ в назначении.

Здравствуйте, в качестве доказательств вы можете использовать как показания свидетелей, так и например скрины какой-либо переписки с отцом подтверждающие данный факт. Также возможно вы можете запросить чеки, договоры квитанции, если например ваш отец отплачивал от своего имени какие либо секции, мед. услуги или школу и т.п.

Есть свидетели, но их показания будут играть роль в судебном процессе?

Да.

Нормы права:

ГРАЖДАНСКИЙ ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОДЕКС

Статья 55. Доказательства

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио-и видеозаписей, заключений экспертов.

Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса, либо путем использования системы веб-конференции в порядке, установленном статьей 155.2 настоящего Кодекса.