Работник написал заявление об увольнении, затем принес справку-вызов из института. Как быть с отработкой?

С отработкой - никак.

В трудовом законодательстве нет понятия "отрабатывать".

Работник желающий расторгнуть трудовой договор по собственному желанию обязан письменно ПРЕДУПРЕДИТЬ Р-теля за две недели.

И чем работник будет заниматься эти две недели никого не должно волновать, лишь бы не прогуливал.

Трудовой кодекс РФ - Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

А вы просто напишите в приказе: предоставить учебный отпуск до (укажите дату увольнения), так как вы обязаны уволить его по собственному желанию ровно на 14-й день после принятия заявления об увольнении.. И денег вы не обязаны ему начиислять на весь отпуск.

Вот работник обрадуется ! Но все это будет по закону, оспорить он ничего не сможет.

Только работник отказывается выходить на работу. - Это уже нарушение.

Не будет ли нарушением если его уволим за прогулы? - Будет. Вы обязаны взять с него объяснение в течении двух дней. ст. 193 ТК РФ.