После развода бывший супруг в течении 3-х лет в квартире не проживал и не предъявлял ни каких прав.

Вопрос 1: Регистрация в Ваше квартире дает право бывшему супругу проживать в данной квартире. Основанием для отказ в проживании может быть снятие его с регистрационого учета по его заявлению.

Вопрос 2: По истечении срока исковой давности претендовать на собственность он не может.

Уважаемая Ирина! Если 1/2 доля квартиры куплена женой в период брака, то бывший муж может претендовать на признание за ним права на 1/4 долю квартиры, если иное не было оговорено в брачном контракте(ст. ст.34,38,39,40-43 СК РФ). Раз бывший муж по-прежнему зарегистрирован в квартире по месту жительства, то суд может признать, что срок исковой давности по раделу имущества для бывшего мужа течь не начал, т.к он имеет право пользования жилплщадью. Если бывший муж снимется с регистрационного учёта, то с этого времени начнёт течь 3-х летний срок исковой давности по признанию за ним права на долю квартиры. Свою долю квартиры(если право на долю будет за ним признано) бывший муж может продавать, дарить, отчуждать по договору ренты. При продаже своей доли бывший муж должен соблюсти право преимущественной покупки продаваемой доли, которым наделена бывшая жена(ст.250 ГК РФ). Принудить друг друга к продаже всей квартиры или мене сособственники не могут. Каждый может отчуждать только свою долю.