Cуд отказал в принятии иска на алименты из-за решения иностранного государства - что делать дальше?

Про срок вы немного ошибаетесь:

1)Исполнительные документы о взыскании алиментов на содержание несовершеннолетних детей, нетрудоспособных совершеннолетних детей, нетрудоспособных родителей, супруга (супруги) и других членов семьи (далее - исполнительные документы о взыскании алиментов) могут быть предъявлены к исполнению в течение всего срока, на который присуждены платежи (исполнительные документы о взыскании алиментов на содержание несовершеннолетних детей - до достижения ребенком 18-летнего возраста), а также в течение трех лет после окончания этого срока (ч. 4 ст. 21 Закона).

2) А вот расчет долга произведут не более чем за 3 года в обратном порядке от даты предъявления.

3) Подать можно и сейчас.

Вы можете подать такое ходатайство сейчас, если с момента, до которого взысканы алименты (это указывается в резолютивной части решения о взыскании алиментов), не прошло трех лет, поскольку ч.4 ст.21 ФЗ "Об исполнительном производстве" исполнительные документы, содержащие требования о взыскании периодических платежей, могут быть предъявлены к исполнению в течение всего срока, на который присуждены платежи, а также в течение трех лет после окончания этого срока.

Как следствие, и обращение с ходатайством о признании и разрешении принудительного исполнения решения о взыскании алиментов также является правом заявителя, не ограниченным трехлетним сроком. Оно может быть реализовано в любой период времени, на который присуждены периодические платежи.