Я живу с мужем в квартире 20 лет. Она ему досталась по завещанию. Может претендовать на квартиру его племянница?

Нет, племянница на квартиру претендовать не может.

Людмила, в каком отношении претендовать?

Он собственник, что хочет то с квартирой и делает, хочет Вам подарит, хочет, племяннице, хочет завещает кому захочет или заключит договор ренты или вообще ничего не будет делать.

В случае его смерти при отсутствии завещания, и если он никак квартирой при жизни не распорядится, да, племянница будет наследовать, если нет более близких наследников. Но Вы как жена и являетесь более близким наследником (1 очереди), так что если не разведетесь, то до племянницы дело не дойдет.

Добрый день, Людмила! Племянница сможет претендовать на квартиру, находящуюся в собственности Вашего мужа только после открытия наследства (после его смерти) и только в случае, если не будет составлено завещания в пользу других лиц (статья 1111 Гражданского кодекса РФ), а также если все наследники первой очереди (переживший супруг, дети и родители наследодателя) откажутся от принятия наследства. В соответствии с Гражданским кодексом РФ, Вы являетесь наследником первой очереди (статья 1142 Гражданского кодекса РФ), а племянница мужа может быть только наследницей второй очереди и то по праву представления своего отца (брата Вашего мужа) согласно части 2 статьи 1143 Гражданского кодекса РФ.