Законно ли председателю не разрешать подключать интернет в квартиру, если есть долг по жкх?

Нет, естественно. Вы заключаете с поставщиком интернета. Поставщик интернета обязан подключить интернет. Нет ни одной нормы права, наделяющей председателя правом воспрепятствовать реализации гражданско-правового договора. Это самоуправство.

Ненадлежащее исполнение нанимателями (собственниками) и членами их семьи обязанности по оплате коммунальной услуги может служить основанием для приостановления или ограничения предоставления этой коммунальной услуги.

Предоставление коммунальной услуги может быть приостановлено или ограничено только после письменного предупреждения (уведомления) потребителя-должника, в сроки и в порядке, которые установлены Правительством Российской Федерации.

Следует учитывать, что само по себе наличие задолженности по оплате коммунальной услуги не может служить безусловным основанием для приостановления или ограничения предоставления такой коммунальной услуги. Действия исполнителя коммунальной услуги по приостановлению или ограничению предоставления коммунальной услуги должны быть соразмерны допущенному нанимателем (собственником) нарушению, не выходить за пределы действий, необходимых для его пресечения, не нарушать прав и законных интересов других лиц и не создавать угрозу жизни и здоровью окружающих. (п. 40 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 27.06.2017 N 22"О некоторых вопросах рассмотрения судами споров по оплате коммунальных услуг и жилого помещения, занимаемого гражданами в многоквартирном доме по договору социального найма или принадлежащего им на праве собственности")

Таким образом, действия председателя ТСЖ не соответствуют положениям законодательства.

Интернет - НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ни жилищной, ни коммунальной услугой. И в обязанности ТСЖ (ЖСК) не входит предоставление данной услуги непосредственно собственникам помещений - заказчикам данной услуги.

Такая обязанность есть у соответствующего провайдера и право получения оплаты за эту услугу также предоставлено именно данному провайдеру и никому более.

Поэтому ТСЖ (ЖСК), не являясь стороной договора на предоставление услуги Интернет, не вправе отключать данную услугу.