Как сохранить право собственности на квартиру, оформленную родителями на меня?

Здравствуйте. Нет. Никаких шансов у них нет. Даже если они докажут, что платеж производили они, это никак не влияет на оформление квартиры в вашу собственность. Максимум, предельный максимум, что могут признать - это займ. Однако, и это невозможно, так как для займа обязательна письменная форма сделки. Кроме того, если уж вдруг они подадут в суд, делайте сразу заявление о применении срока исковой давности. Он составляет 3 года.

Никаких шансов у них квартиру у вас забрать нет. Договор купли-продажи не оспорен сторонами, а родители не являются стороной договора так, что это только их сотрясание воздуха. В квартире поменяйте личинки в замках и никому больше не давайте ключи и доступ в квартиру прекратите родственников.

Если иск подадут всё же, то в своих возражениях просите применить пропуск срока исковой давности в 3 года.

Родители вправе тоже своей второй дочери купить квартиру.

Если родители ПОДАРИЛИ вам квартиру, то они могут отменить договор дарения по основаниям, предусмотренных ст.578 ГК РФ.

Если Вы указаны в договоре купли-продажи квартиры как покупатель, а родители только оплатили сделку, то оспаривание возможно по ст. 168 ГК РФ (сделка, нарушающая закон), по ст. 178 ГК РФ (сделка, совершенная под влиянием заблуждения), по п. 3 ст. 179 ГК РФ (кабальная сделка).

Но это весьма и весьма проблематично.