У него есть в собственности треть другой трехкомнатной квартиры, где он в основном и проживает.

если квартира в собственности (долевой) то никто никого не заставит разменяться. вам придется либо договариваться, либо продавать свою долю мужу или третьим лицам, чтобы не жить вместе.

проблемма у вашего мужа его доля очень мала чтобы претендовать на комнату продать долю он сможет за копейки конторам типа доли ру

таким образом не волнуйтесь не продавайте скорее всего он будет настаивать на выкупе вами его доли а насчет его претензий к новому мужу то не обращайте внимания сами разберуться если хотите зарегистрировать его у себя без согласия бывшего подарите ему 1 метр. удачи т 703 82 01

Обязать собственника выкупить долю нельзя, а вот прекратить его право собственности с выплатой ему компенсации можно.

Статья 252 ГК РФ. Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли

пункт 4. Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

пункт 5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.