Может ли исполнительный директор участвовать в арбитражном процесс? Если да, как оформить?

На основании доверенности может.

АПК РФ Статья 61. Оформление и подтверждение полномочий представителя

Иные оказывающие юридическую помощь лица представляют суду документы о высшем юридическом образовании или об ученой степени по юридической специальности, а также документы, удостоверяющие их полномочия. Полномочия на ведение дела в арбитражном суде должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с федеральным законом, а в случаях, предусмотренных международным договором Российской Федерации или федеральным законом, в ином документе. Полномочия представителя также могут быть выражены в заявлении представляемого, сделанном в судебном заседании, на что указывается в протоколе судебного заседания.

Доверенность от имени организации должна быть подписана ее руководителем или иным уполномоченным на это ее учредительными документами лицом и скреплена печатью организации (при наличии печати)

Если только у него есть высшее юридическое образование. Если нет, то только генеральный как руководитель единоличного исполнительного органа ООО.

На основании доверенности и только при наличии высшего юридического образования.

Конституционный Суд вынес Постановление № 37-П/2020 от 16.07.2020 г по жалобе ООО «Александра» и его учредителя Константина Бударина на ряд норм АПК РФ, регламентирующих порядок участия в арбитражном судопроизводстве представителей юридического лица, где вроде бы такая возможность в настоящий момент представлена?