Может ли муж, являющийся опекуном инвалида, быть мобилизован, если это не его родная бабушка, а бабушка его супруги?

Нет, не подлежит, если опекуном назначен распоряжением.

Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации"

Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

(пп. 3 в ред. Федерального закона от 23.11.2020 N 381-ФЗ)

Опекуном гражданин назначается Распоряжением Администрации, после признания гражданина недееспособным. Судя по вашим вопросам - вашему мужу к пенсии бабушки 1200 приплачивают-если это так, то он не опекун и подлежит мобилизации, при наличии оснований (возраст, состояние здоровья, служба в армии, ранее участие в боевых действиях).

Это не называется попечительство, это уход. Если у инвалида нет родственников, тогда не будет мобилизован, но у бабушки есть вы.