Могут ли вручить повестку по мобилизации при выдаче паспорта с прописки?

Нет, потому что сотрудники ФМС не являются сотрудниками военкомата.

Могут, если там будут уполномоченные на то лица.

Не должны.

Важная информация для тех, кого могут мобилизовать:

- повестку должны вручить лично в руки под подпись (ч. 2 ст. 31 ФЗ от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 24.09.2022) "О воинской обязанности и военной службе").

- за неявку по повестке наступает административная ответственность ст.21.5 КоАП РФ (предупреждение или штраф от 500 до 3000 руб.)

- уголовная ответственность наступает, когда присвоен статус военнослужащего (получил права и обязанности военнослужащего после прибытия в военкомат, прошел мобилизационную комиссию, а военный комиссариат издал соответствующий приказ)

- уголовная ответственность военнослужащего за оставление места службы или уход с военных сборов; уклонение (путем симуляции болезни, обмана)

- желательно по собственной инициативе обследоваться и собрать максимум медицинских документов, подтверждающих наличие заболеваний, которые препятствуют несению военной службы

- в военкомате могут предложить подписать контракт. Думайте сами, надо ли вам это. Прекращение действия контракта по истечении его срока в период частичной мобилизации не предусмотрено. Контракты продолжают свое действие до окончания специальной военной операции.