И что в будущем дочь может потерять если я лишу её отца родительских прав?

Хочу лишить отца ребенка отцовства!! - За этим к хирургу.

С нами не живет с рождения дочери,не приезжает,не звонит(живет в другом городе)

Алименты не платит(хотя я и не подавала на них) - Значит у вас всё хорошо, вы не нуждаетесь. - Пока не доказано обратное отец добросовестно исполняет свои обязанности

Хочу дать ей свою фамилию!Могу ли я в своем городе это сделать? - Теоретически да.

И что в будущем дочь может потерять если я лишу её отца родительских прав? -Ничего особенного.

СК РФ - Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Вот если из этого вы что нибудь сумеете обосновать, тогда и обращайтесь в суд.

Чтобы лишить сначала надо подать на алименты и когда он официально год платить не будет - тогда подать. Ничего особо не потеряет так же и не приобретет