При оформлении меня на работу не выдали трудовой договор на руки, это законно?

Наталья, это незаконно.

Работодатель сейчас по вашему запросу обязан его выдать.

Закон это подтверждает:

ТК РФ Статья 62. Выдача документов, связанных с работой, и их копий

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется) в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется); справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

Наталья, это неправомерно, в связи с чем, вы вправе обратиться с жалобой в ГИТ. Постановление Правительства РФ от 21.07.2021 N 1230 (ред. от 27.01.2022) "Об утверждении Положения о федеральном государственном контроле (надзоре) за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права".

Работодатель обязан выдать Вам экземпляр договора. В противном случае велика вероятность что Вас вообще не оформили официально. Обратитесь с требованием к работодателю выдать надлежаще оформленный договор. В случае отказа можете обратиться с жалобой в ГИТ и с иском в суд.