Какие компенсации положены при увольнении по статье?

Работаю в компании с 2016 года, официально трудоустроена с белой зп, последние годы работаю удаленно, но не уверена, что это как-либо фиксировалось в договоре (он оформлялся на работу в офисе).

Сегодня начальник сообщил, что из-за того, что на проекте стало мало задач, требуется сократить команду на 1 человека. Сказал, что постарается найти мне место на другом проекте, а если не получится, то уже с понедельника снимают с меня задачи и дают оплачиваемый месяц на поиск работы. Других компенсаций не предусмотрено, только накопленные отпускные выплатят.

Удивилась, т.к. запомнилось когда-то про "3 оклада" при увольнении - либо предупреждают за 2 месяца до увольнения и выплачивают еще 1 оклад как выходное пособие, либо, если непременно хотят уволить раньше, доплачивают до этих 2 месяцев сами. На вопросы об этом ответили, что у них это не сокращение по ТК, а по соглашению сторон, и что компания идет мне на встречу и готова оплатить 1 месяц без рабочих задач.

На мои возражения о том, что по ТК положено больше, внезапно выясняется, что ко мне были претензии по производительности (которые ранее не озвучили) и поэтому выбрали сократить именно меня. И что если не соглашение, то остается только увольнение "по статье", где нет ни уведомления за 2 месяца, ни компенсаций, ничего.

Подскажите, верно ли последнее утверждение? При увольнении "по статье" вообще не положено компенсаций, могут хоть завтра уволить без 2-месячного предупреждения и пособий?

Никаких актов нарушений, дисциплинарных взысканий итд на меня никогда не оформляли, но переживаю, что из-за удаленного характера работы им легко будет оформить сейчас неоднократные нарушения на пустом месте, и уволить уже после по этим основаниям. Хочется отстоять свои права, но боюсь рисковать и остаться ни с чем.