Как незнание судебного процесса и отсутствие направления корреспонденции в мой адрес могут повлиять на восстановление срока (АПК РФ)?

Да, данное является нарушением процессуального права и является основанием для восстановления пропущенного срока на подачу жалобы. Только необходимо выяснить, корреспонденция вам именно не направлялась, или вы ее не получили. Во втором случае, судебная корреспонденция считается полученной, поскольку вы обязан получать почту по адресу регистрации.

Суд иск ответчику не направляет. Это обязанность истца.

Суд направляет истцу ответчику первое определение о принятии дела и назначении судебного заседания. В дальнейшем сторонам извещения на бумажном носителе НЕ направляются.

Лица, участвующие в деле, после получения определения о принятии искового заявления или заявления к производству и возбуждении производства по делу, а лица, вступившие в дело или привлеченные к участию в деле позднее, и иные участники арбитражного процесса после получения первого судебного акта по рассматриваемому делу самостоятельно предпринимают меры по получению информации о движении дела с использованием любых источников такой информации и любых средств связи.

Лица, участвующие в деле, несут риск наступления неблагоприятных последствий в результате непринятия мер по получению информации о движении дела, если суд располагает информацией о том, что указанные лица надлежащим образом извещены о начавшемся процессе, за исключением случаев, когда лицами, участвующими в деле, меры по получению информации не могли быть приняты в силу чрезвычайных и непредотвратимых обстоятельств.

ст.ст. 121, 123 АПК РФ.

Иска-нет, а вот судебных извещений и судебных актов-да.

АПК РФ Статья 117. Восстановление процессуальных сроков.

2. Арбитражный суд восстанавливает пропущенный процессуальный срок, если признает причины пропуска уважительными и если не истекли предусмотренные статьями 259, 276, 291.2, 308.1 и 312 настоящего Кодекса предельные допустимые сроки для восстановления.

Подавайте ходатайство в арбитраж о восстановлении пропущенного срока.

Да, является основанием. Надо подробно знакомиться с материалами дела, после чего уже можно сказать что именно в вашей ситуации можно