Уже не хочет возвращаться в зону СВО - что делать многодетному отцу без подписанного контракта?

Если он усыновил или удочерил то будет многодетным отцом

Данный вариант вам не поможет, так как на момент призыва он не состоялся с вами в браке, детей не имел, тем более они не находятся на его иждивении.

Наталья, это нужно было сделать до мобилизации в ВС РФ, сейчас вашему супругу по окончании отпуска необходимо вернуться в в/ч по месту службы, т.к. указанное в вопросе обстоятельство не является основанием для увольнения с военной службы. Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации". 5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации: а) по возрасту - по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе; б) по состоянию здоровья - в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, ...; в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Ваш муж обязан вернуться в в/ч и предоставить документы к увольнению как многодетный отец, но ему откажут с вероятностью в 99 %, т.к. на момент мобилизационных мероприятий он не был многодетным.

Контракт он был обязан подписать как мобилизованный с МО РФ, а если добровольцем ушёл, то контракт добровольческого подразделения и по нему он может уволиться по истечению срока его действия.

Здесь не работает отсрочка по детям, так как лицо уже является военнослужащим.

Нет, не может не поехать.