Если все же сократили, то прилагается ли такому работнику компенсация?

Зависит от наличия матери у детей, если вы воспитываете без матери, то не могли сокращать. В ином случае - можно.

Компенсация полагается.

Полагается ко сенсация в размере, установленном ст 178 тк РФ.

Можно.

1. В соответствии со ст. 179 ТК РФ при сокращении численности или штата работников организации при равной производительности труда и квалификации преимущественное право оставления на работе предоставляется семейным работникам при наличии двух и более иждивенцев и единственным кормильцам в семье.

2. Согласно ст. 178 ТК РФ

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка.

В случае, если длительность периода трудоустройства работника, уволенного в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса), превышает один месяц, работодатель обязан выплатить ему средний месячный заработок за второй месяц со дня увольнения или его часть пропорционально периоду трудоустройства, приходящемуся на этот месяц.

Удачи.