Есть возможность сменить? И как это сделать?

Возможно, однако, скорее всего, придётся в судебном порядке.

Согласно п. 70 положения о военно-врачебной экспертизе, утвержденного постановлением Правительства РФ от 04.07.2013 N 565, граждане, прошедшие военную службу (приравненную службу), граждане, не проходившие военную службу и пребывающие в запасе, а также граждане, призываемые на военные сборы, для уточнения диагноза заболевания могут быть направлены в медицинскую организацию государственной или муниципальной систем здравоохранения на обследование в амбулаторных или стационарных условиях.

Вы можете самостоятельно обратиться с заявлением в военкомат о проведении переосвидетельствования, приложив соответствующие медицинские документы, и по результатам ВВК категория годности вам может быть изменена.

Во втором абзаце пункта 4 статьи 52 есть ссылка на освидетельствование граждан в возрасте от 18 до 27 лет. Именно поэтому некоторые военкоматы считают, что изменить категорию годности можно только до 27 лет.

Данная позиция неверна, так как прямого запрета на проведение медицинского освидетельствования после 27 лет нет. Второй абзац указывает лишь на возникновение юридических последствий для лиц в возрасте от 18 до 27 лет, так как в случае переосвидетельствования они будут призваны на военную службу.

Неправомерное требование. Годность к работе определяется не категорией военного билета, а заключением медкомиссии, на которую вас должен направит работодатель

Требование работодателя неправомерно, т.к. категория годности в воинских учётных документах имеет отношение только к военной службе, но не к трудоустройству.

Воинский учет и трудоустройство регулируются различными нормами права.

Работодатель просто боится ответственности за возможное нарушение им правил работы с военнообязанными.