Может ли обвиняемый отказаться от защитника будучи невменяемым

Нет. Защитник обязателен.

Согласно п. п. 1, 5 ч. 1 ст. 51 УПК РФ, участие защитника в уголовном судопроизводстве обязательно, если подозреваемый, обвиняемый не отказался от защитника в порядке, установленном статьей 52 УПК, а также если лицо обвиняется в совершении преступления, за которое может быть назначено наказание в виде лишения свободы на срок свыше пятнадцати лет, пожизненное лишение свободы или смертная казнь.

СПРАВКА

УПК РФ Статья 52. Отказ от защитника

1. Подозреваемый, обвиняемый вправе в любой момент производства по уголовному делу отказаться от помощи защитника. Такой отказ допускается только по инициативе подозреваемого или обвиняемого. Отказ от защитника заявляется в письменном виде. Если отказ от защитника заявляется во время производства следственного действия, то об этом делается отметка в протоколе данного следственного действия.

2. Отказ от защитника не обязателен для дознавателя, следователя, суда.

3. Отказ от защитника не лишает подозреваемого, обвиняемого права в дальнейшем ходатайствовать о допуске защитника к участию в производстве по уголовному делу. Допуск защитника не влечет за собой повторения процессуальных действий, которые к этому моменту уже были произведены.

По поводу невменяемости;

Невменяемость устанавливает судебно-психиатрическая экспертиза. Для того, чтобы человека можно было привлечь к уголовной ответственности, одним из важных условий является его вменяемость на момент совершения преступления.