Могу ли я отказаться от командировки в другой город, если у меня двое детей (4 и 6 лет)?

Увы, если только это право предусмотрено трудовым или коллективным договором (иными локальными актами).

ТК РФ.

" Статья 259. Гарантии работникам при направлении в служебные командировки, привлечении к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни

Запрещаются направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни беременных женщин.

Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им медицинскими рекомендациями. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.

Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также работникам, имеющим детей-инвалидов или инвалидов с детства до достижения ими возраста восемнадцати лет, а также работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением".