Может ли, уволенный работник, стать членом профсоюза этого предприятия?

Новый Профсоюз либо создать первичную профсоюзную организацию (соответствующего уже существующего отраслевого Профсоюза) в организации, из которой Вы уволились?

Если я правильно понял Вас, то Вы все-таки имеете в виду второй вариант. В таком случае статья 3 Федерального закона от 12.01.1996 г. №10-ФЗ «О профессиональных союзах, их правах и гарантиях деятельности» предусматривает, что под первичной профсоюзной организацией понимается "… добровольное объединение членов профсоюза, работающих, как правило, в одной организации независимо от форм собственности и подчиненности, либо в филиале, представительстве или ином обособленном структурном подразделении организации, либо у работодателя — индивидуального предпринимателя, действующее на основании устава общероссийского или межрегионального профсоюза либо на основании устава первичной профсоюзной организации, принятого в соответствии с уставом соответствующего профсоюза".

Таким образом закон, чтобы Вы могли быть членом (либо даже председателем) первичной профсоюзной организации, не обязывает Вас обязательно быть работником этой организации, предусмотрев соответствующее исключение из правил (см. выше формулировку статьи 3 ФЗ «О профсоюзах...»: «как правило».

Однако при этом настоятельно рекомендую изучить Устав соответствующего отраслевого профсоюза, первичную организацию которого Вы планируете создать, например, Устав общероссийского профсоюза работников здравоохранения либо Устав Горно-металлургического профсоюза России (к сожалению, Вы не указали отрасль, к которой относится Ваша бывшая организация, поэтому я привожу лишь предположения в качестве примеров). В соответствующих Уставах обычно подробно указывается процедура создания первичной профсоюзной организации, минимальное количество членов профсоюза для ее создания на учредительной конференции либо собрании (обычно — не менее 3-х человек), условия взаимоотношения первичной профорганизации с вышестоящей профорганизацией и т.д., и т.п. Эти моменты очень важно соблюдать, чтобы впоследствии у работодателя, а главное — контролирующих либо судебных органов (в случае обращения туда первичной профорганизации за защитой прав своих членов) не возникало сомнений в легитимности деятельности такой первичной профсоюзной организации.

Для ответа на Ваш вопрос вам следует изучить устав о профсоюзе который имеется на предприятии

Если в уставе вашего профсоюза написано, что его членами могут быть действующие и бывшие работники данного предприятия, то может.