Как можно оспорить категорию годности по состоянию здоровья после службы в армии? В какой форме писать заявление?

Заявление нужно писать по форме той инстанции в которую решите обратиться.

Право на обжалование решений и действий (бездействия) органов государственной власти, органов местного самоуправления и должностных лиц предусмотрено ст. 46 Конституции РФ. Это конституционное право нашло своё отражение в п. 7 ст. 28 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», предполагающем возможность обжалования решения призывной комиссии в вышестоящую призывную комиссию или в суд. Обращение в призывную комиссию субъекта РФ с жалобой на решение нижестоящей призывной комиссии не препятствует оспариванию того же решения в суде.

Обжалование решений призывной комиссии в вышестоящую призывную комиссию – призывную комиссию субъекта РФ – производится в порядке, предусмотренном ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан РФ».

Воспользуйтесь правом на независимую военно-врачебную экспертизу.

СМ. Постановление Правительства РФ от 28.07.2008 N 574 (ред. от 29.12.2016) "Об утверждении Положения о независимой военно-врачебной экспертизе"

ПРЯМАЯ ССЫЛКА: https://base.garant.ru/12161740/

32. Заключение независимой экспертизы оформляется в 3 экземплярах по форме согласно приложению.

По согласованию с гражданином (его законным представителем) экземпляр заключения с копиями особого мнения экспертов (при их наличии) выдается ему (его законному представителю) под роспись или направляется по почте с уведомлением о вручении.

Второй экземпляр заключения с копиями особого мнения экспертов (при их наличии) направляется в военно-врачебную (врачебно-летную) комиссию, решение которой послужило основанием для обращения гражданина с заявлением о производстве независимой экспертизы, а при несогласии гражданина с результатами медицинского освидетельствования, проведенного в рамках работы призывной комиссии или комиссии по постановке граждан на воинский учет, - в военный комиссариат по месту воинского учета гражданина.

Третий экземпляр заключения вместе с представлением, протоколом заседания комиссии, копиями документов, рассмотренных при производстве независимой экспертизы, особыми мнениями экспертов (при их наличии) оформляется секретарем комиссии в отдельное дело и хранится в экспертном учреждении в течение 50 лет.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 04.07.2013 N 565)

А затем ознакомьтесь вот с этим алгоритмом: Изложен в главе 10 Постановления Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 (ред. от 03.02.2023) "Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе"

Проведение военно-врачебной экспертизы граждан по результатам независимой военно-врачебной экспертизы

СМ. ПРЯМАЯ ССЫЛКА: www.consultant.ru