Куда обратиться и как наказать водителя, сбившего и покинувшего кошку на дороге?

Обращайтесь в полицию.

Никак не наказать, это не ДТП, он знать не знал и ведать не ведал, что кто-то кинется под колеса. Дорога для машин и пешеходов, а не для кошек, без примсотра, бегающие и создающие аварийную обстановку. Я сам кошатник, сочувствую, досадно больно и жалко, они все то с детьми то у меня в ногах всегда спят. Но увы, тут нет умышленных действий водителя, он не стрелял в нее, и не распинал...

При совершении наезда на животное водитель обязан оформить произошедшее ДТП в соответствии с ПДД, иначе ему грозит административная ответственность по части 2 статьи 12.27 КоАП РФ

Здравствуйте. Вы неверно смотрите на проблему, потому что это Вы нарушили требования Федерального закона, и по Вашей вине погибла кошка.

ФЗ от 27.12.2018 N 498-ФЗ (ред. от 28.04.2023) "Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 13. Требования к содержанию домашних животных

4. Выгул домашних животных должен осуществляться при условии обязательного обеспечения безопасности граждан, животных, сохранности имущества физических лиц и юридических лиц.

5. При выгуле домашнего животного, за исключением собаки-проводника, сопровождающей инвалида по зрению, необходимо соблюдать следующие требования:

1) исключать возможность свободного, неконтролируемого передвижения животного при пересечении проезжей части автомобильной дороги, в лифтах и помещениях общего пользования многоквартирных домов, во дворах таких домов, на детских и спортивных площадках;

Статья 21. Ответственность за нарушение требований настоящего Федерального закона За нарушение требований настоящего Федерального закона владельцы животных и иные лица несут административную, уголовную и иную ответственность в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

КоАП РФ Статья 8.52. Несоблюдение требований к содержанию животных. 1. Несоблюдение общих требований к содержанию животных, за исключением требований к содержанию домашних животных, а также случаев, предусмотренных частями 2 и 3 настоящей статьи и статьями 8.53, 8.54 настоящего Кодекса, - влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до трех тысяч рублей; на должностных лиц - от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей; на юридических лиц - от пятнадцати тысяч до тридцати тысяч рублей.

2. Жестокое обращение с животными, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей; на должностных лиц - от пятнадцати тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

3. Нарушение требований законодательства в области обращения с животными, повлекшее причинение вреда жизни или здоровью граждан либо имуществу, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния, - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на должностных лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей; на юридических лиц - от ста тысяч до двухсот тысяч рублей.

Примечание. Предусмотренная частью 3 настоящей статьи административная ответственность не применяется к владельцу животного в случае, если такое нарушение допущено в результате действий (бездействия) иного лица, осуществляющего либо обязанного по поручению владельца животного осуществлять непосредственный надзор за животным, а также в случае, если животное выбыло из владения лица в результате противоправных действий других лиц.