Могу ли я через суд получить мою с сыном долю в этой квартире?

Эти доли и так сейчас ваши.

А вот получить их в натуре не получится, Вы можете только просить остальных собственников купить эти доли.

Или же продать третьим лицам с использованием преимущественного права покупки.

ГК РФ - Статья 250. Преимущественное право покупки

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

Если вы участвовали в приватизации, как вы пишите, значит у вас есть доля в квартире. Обратитесь в Росреестр и получите выписку о собственниках на квартиру