Какое право имеет отец, не прописанный и не проживающий с детьми, решать вопрос о прописке родственников-несовершеннолетних?

О прописке родственников - нет, не может. По детям своим - может.

Он собственник?

Не может, но прежде чем прописывать подумайте, т.к. прописка несовершеннолетних сложный вопрос в том, что вы их потом не снимите с учета до совершеннолетия.

Здравствуйте, уважаемая Наталья Васильевна!

Любой юридический вопрос регулируется конкретными нормативными актами, без знаний которых, не получится разобраться с ним, тем более с помощью чьих-то кратких ответов без ссылок на нужные нормативные акты и их положения.

Во-первых, у нас в России уже 30 лет не прописывают граждан в жилых помещениях и не выписывают их из них, так как Законом РФ № 5242-1 от 25 июня 1993 г. «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" с 1993 года был введен для граждан России регистрационный учет по месту жительства в жилых помещениях (это указывается в паспортах граждан) и регистрационный учет по месту пребывания в жилых помещениях (это указывается в свидетельстве о регистрации по месту пребывания).

Во-вторых, все вопросы, связанные с регистрацией граждан в жилых помещениях и снятием их с регистрационного учета в жилых помещениях (это касается и несовершеннолетних детей), регулируются в Российской Федерации следующими нормативными актами, с которыми Вы сами можете при желании в любое время ознакомиться:

...

1 Жилищный кодекс Российской Федерации.

2 Гражданский кодекс Российской Федерации.

3 Семейный кодекс Российской Федерации или кратко – СК РФ.

4 Закон РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации".

5 Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденные Постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. № 713 (кратко – Правила № 713)

6 Приказ МВД РФ № 984 от 31.12.2017 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по пребыванию и по месту жительства в пределах Российской Федерации».

В-третьих, исходя из положений указанных нормативных актов, регистрация несовершеннолетних детей в жилом помещении, как и снятие их с регистрации в жилом помещении, производится с письменного согласия обоих родителей, за исключением, если родитель или родители лишены родительских прав в отношении своих несовершеннолетних детей.

Более подробное юридическое разъяснение с ссылкой на нужные нормативные акты на этот юридический вопрос Вам может предоставить конкретный юрист, в т.ч. с этого сайта по договоренности, после получения от Вас более полной и нужной информации по этому вопросу.

Всего Вам доброго.

Непонятно В чём суть вопроса, почему отец детей должен иметь какое-то право и регулировать вопрос о регистрации в этом жилом помещении иных лиц, это решает собственник жилья.