Посоветуйте, что предпринять в конкретной ситуации...

Уважаемый Андрей! К сожалению, бремя доказывания данного обстоятельства при обращении в суд будет лежать именно на Вас ( ст.56 Гражданского процессуального кодекса РФ). Поэтому именно Вам нужно доказать, что Вы приходили на почтовое отделение в указанный период ( например, вместе с другом, который выступит в суде в качестве свидетеля). В то же время, если работники почтового отделения выступят в суде в качестве свидетелей и заявят, что Вы не приходили, - это будет уже вопрос оценки противоречивых доказательств, а таковую оценку суд дает в силу своего внутреннего убеждения ( ст.67 ГПК РФ). Я не уверен, что судья предподчтет поверить Вам.

Кроме того, мой уважаемый коллега О.В.Пантюшов правильно указал, что Вы можете обратиться с иском о возмещении убытков, но не упомянул, что в данном случае убытки ограничены законом только и исключительно стоимостью почтового отправления (для заказных писем - двухкратной стоимостью) ( ст.34 Федерального закона от 17 июля 1999 г. N 176-ФЗ"О почтовой связи" (с изменениями от 7 июля 2003 г.)

Поэтому решайте сами: стоит ли овчинка выделки?

Из практических советов - абонируйте абонентский почтовый ящик и просите своих корреспондентов отправлять Вам письма заказными письмами и бандеролями ( тогда Вам в ящик опустят извещение, а само письмо получите в отделе доставки почтового отделения)