Можно ли получить жилье без очереди для многодетной семьи, живущей в аварийном доме?

Увы, вне очереди не получится.

Можно. Такая возможность предусмотрена ст. 32 ЖК РФ

Вы собственники или наниматели?

Если наниматели, то вы вправе получить жилье во внеочередном порядке на основании п. 1 ч. 2 ст. 57 ЖК РФ. НО правоприменительная практика сейчас идет по следующему пути: чтобы иск нанимателя аварийного жилья был удовлетворен, наниматель (и члены семьи нанимателя) должен быть признан малоимущим или стоять на очереди на улучшение жилищных условий. Тогда иск будет удовлетворен и администрация будет судом обязана предоставить жилое помещение не меньшей площади ВО ВНЕОЧЕРЕДНОМ ПОРЯДКЕ (т.е. немедленно). Исходя из вашего вопроса (семья стоит в очереди на жилье) вы можете пройти по этому основанию.

Если же статуса малоимущей семьи нет, и семья не стоит на очереди на улучшение жилищных условий, то ускорить получение жилья не представляется возможным. За исключением, если кто-то из семьи участвует в СВО, то можно обращаться через военную прокуратуру о нарушении жилищных прав семьи участника СВО. Пока механизм действует и жилье предоставляют ранее, чем по общим срокам.

Если же вы являетесь собственниками, то жилье вам вообще по общим правилам не положено. Ст. 32 ЖК РФ. Вам положена только выплата рыночной стоимости жилья.