Как оспорить дарственную на квартиру, совершенную женщине, которая уговорила моего двоюродного брата-дарителя подарить квартиру при помощи манипуляций?

Можно отменить дарение квартиры как при жизни, так и после смерти дарителя. В обоих случаях отозвать дарение можно, если:

одаряемый умер раньше дарителя (если такое условие было прописано в договоре)

новый хозяин содержит объект дарения в ненадлежащем виде и при этом получится доказать два факта: что объект представляет для дарителя большую неимущественную ценность, и существует большой риск уничтожения предмета дарения. Например, если в подаренной квартире человек делает что-то противозаконное или нарушает общественный порядок, нравственные и санитарные нормы.

Судебная практика говорит нам, что отмена дарения по этому основанию встречается достаточно редко. Например если речь идет о квартире, то суды придерживаются позиции, что продажа квартиры является не безвозвратной утратой дара, а лишь реализацией права собственности, которое в полной мере перешло к одаряемому. Факт неоплаты коммунальных услуг также не является основанием для отмены договора дарения, он свидетельствует лишь о ненадлежащем исполнении новым собственником своих обязательств как собственника жилья перед государственными органами и иными организациями.

Также дарение можно отозвать, если новый собственник угрожает жизни или причиняет вред здоровью старого владельца (это тоже придется доказать). Если смерть дарителя наступила вследствие действий одаряемого, родственники первого могут требовать отменить дарение в суде.

Как вариант, по ст.177 ГК РФ - неадекватность дарителя на момент совершения сделки