Нужно ли наличие родственников для написания перевода на ПТР центр в Москве?

Дмитрий, написать на перевод вы имеете право, но какое будет принято решение предугадать не представляется возможным.

По письменному заявлению осужденного, направленного для отбывания наказания в соответствии с частью первой или второй статьи 60.1 Уголовно-исполнительного кодекса Российской Федерации, либо с его согласия по письменному заявлению одного из его близких родственников по решению ФСИН России при наличии возможности размещения (привлечения к труду) осужденного один раз в период отбывания принудительных работ осужденный может быть переведен для дальнейшего отбывания наказания из одного исправительного центра в другой, расположенный на территории субъекта Российской Федерации, в котором проживает один из его близких родственников, либо при невозможности размещения (привлечения к труду) осужденного в исправительном центре, расположенном на территории указанного субъекта Российской Федерации, в исправительный центр, расположенный на территории другого субъекта Российской Федерации, наиболее близко расположенного к месту жительства данного близкого родственника, в котором имеются условия для размещения (привлечения к труду) осужденного. Если окончание срока наказания осужденного может наступить в пути следования при его переводе из одного исправительного центра в другой, такой осужденный переводу в другой исправительный центр не подлежит.

Выдержки из Приказа №220 от 24.09.2020 года со ссылкой на статья 60.1 часть 2 УИК РФ. Сто процентной гарантии, что Вам удовлетворят данное заявление, нет, но попытаться стоит. В идеале Вам нужно оформить в районе нахождения принудцентра хотя временную прописку у близкого родственника, тогда у ФСИН будут официальные основания удовлетворить Ваше заявление. В противном случае, они могут Вам законно отказать.