Могут ли дать имущественный вычет за покупку квартиры, которая была куплена у бабушки?

ДА, это такая же покупка недвижимости, никаких ограничений на этот счет закон не содержит.

При приобретении объектов недвижимого имущества у взаимозависимых лиц (супруги, родители, дети, братья, сестры, опекуны (попечители) и подопечные) имущественный налоговый вычет по НДФЛ не предоставляется

Бабушка является близким родственником, а потому могут отказать.

Если сделка купли-продажи недвижимого имущества заключена между взаимозависимыми лицами, то на основании пункта 5 статьи 220 Налогового кодекса РФ имущественный налоговый вычет по расходам на приобретение жилья не применяется. В соответствии с подпунктом 11 пункта 2 статьи 105.1 Налогового кодекса РФ взаимозависимыми признаются физическое лицо, его супруг (супруга), родители (усыновители), дети (усыновленные), полнородные и неполнородные братья и сестры, опекун (попечитель) и подопечный.

В НК РФ понятие «близкие родственники» не раскрывается, а, значит, обратимся к нормам семейного законодательства. В СК РФ перечень таких лиц закрыт (ст. 2, ст. 14 СК). К ним относятся: супруги, родители, в т. ч. усыновители, дети, в т. ч. усыновленные, дедушки и бабушки, внуки, братья и сестры, в т. ч. полнородные и неполнородные.

Таким образом, если сделка купли-продажи совершена близкими родственниками, налоговые органы обязаны отказать в предоставлении имущественного налогового вычета.