Просрочили поверку счётчика газа, Далее писали заявление на перерасчёт,обязана ли организация пресчитать сумму?

Нет, не обязаны делать перерасчет.

Согласно правовой позиции Верховного Суда РФ, при доказанности истцом (в том числе путем экспертного исследования) исправности прибора учета газа, истцу не может быть отказано в перерасчете объема и стоимости потребленного газа исходя из показаний прибора учета газа, который признан исправным."

Вам надо ссылаться пункт 61 Правил 354:«61. Если в ходе проводимой исполнителем проверки достоверности предоставленных потребителем сведений о показаниях индивидуальных, общих (квартирных), комнатных приборов учета и (или) проверки их состояния исполнителем будет установлено, что прибор учета находится в исправном состоянии, в том числе пломбы на нем не повреждены, но имеются расхождения между показаниям проверяемого прибора учета (распределителей) и объемом коммунального ресурса, который был предъявлен потребителем исполнителю и использован исполнителем при расчете размера платы за коммунальную услугу за предшествующий проверке расчетный период, то исполнитель обязан произвести перерасчет размера платы за коммунальную услугу и направить потребителю в сроки, установленные для оплаты коммунальных услуг за расчетный период, в котором исполнителем была проведена проверка, требование о внесении доначисленной платы за предоставленные потребителю коммунальные услуги либо уведомление о размере платы за коммунальные услуги, излишне начисленной потребителю. Излишне уплаченные потребителем суммы подлежат зачету при оплате будущих расчетных периодов.

Перерасчет размера платы должен быть произведен исходя из снятых исполнителем в ходе проверки показаний проверяемого прибора учета.

При этом, если потребителем не будет доказано иное, объем (количество) коммунального ресурса в размере выявленной разницы в показаниях считается потребленным потребителем в течение того расчетного периода, в котором исполнителем была проведена проверка».