Как выписать невестку из своей квартиры после развода сына - по заявлению или через суд?

"Выписать" - дело второе. А первое - выселить! Второе вытекает из первого, а не наоборот.

Если бывшая невестка отказывается выселиться, то Вы обращаетесь в суд с иском о выселении на основании ч. 4 ст. ЖК РФ, согласно которой в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Если Вы, когда вселяли невестку, не заключили с ней соглашение или договор, что она вселяется временно или на определенный срок, то выселить человека, который законно вселился, будет сложно.

Право собственности в России не абсолютное (как в США или в Англии), а ограничено законом и может быть ограничено правами третьих лиц.

С другой стороны, речь идет о расторжении договора безвозмедного пользования жилым помещением. Условием такого договора было то, что она являлась женой сына. Перестав быть женой, она подлежит выселению.

Согласно ч. 2 ст. 30 ЖК РФ собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским "законодательством", настоящим Кодексом.

"Гражданское законодательство" - это ГК РФ.

ГК РФ:

Статья 699. Отказ от договора безвозмездного пользования

1. Каждая из сторон вправе во всякое время отказаться от договора безвозмездного пользования, заключенного без указания срока, известив об этом другую сторону за один месяц, если договором не предусмотрен иной срок извещения.

Перед выселением Вы должны письменно за месяц предупредить выселяемого.

Выселить можно только в судебном порядке, путём подачи иска о признании её прекратившей право пользования жилым помещением с последующим снятием с регистрационного учёта в соответствии с ч. 4 ст. 31 ЖК РФ.