Можно ли попросить разрешение на краткосрочное свидание в сизо с гражданским мужем, если была подана кассационная жалоб?

Ответственность за осужденного сейчас несет суд первой инстанции. Надо обращаться к судье, но он может отказать, в связи с тем, что пока не прошла кассация.

Понятия "Гражданский муж" не существует. В законе Вы относитесь к "иными лицам". О своих отношениях с подозреваемым Вы можете изложить в заявлении о выдаче разрешения на свидание.

Федеральный закон «О содержании под стражей подозреваемых и обвиняемых в совершении преступлений» от 15.07.1995 г. № 103-ФЗ (ред. от 03.12.2011)

Статья 17. Права подозреваемых и обвиняемых

Подозреваемые и обвиняемые имеют право:

5) на свидания с родственниками и иными лицами, перечисленными в статье 18 настоящего Федерального закона...

Статья 18. Свидания с защитником, родственниками и иными лицами

Подозреваемым и обвиняемым на основании письменного разрешения лица или органа, в производстве которых находится уголовное дело, может быть предоставлено не более двух свиданий в месяц с родственниками и иными лицами продолжительностью до трех часов каждое.

Свидания с родственниками и иными лицами осуществляются под контролем сотрудников мест содержания под стражей и в случае попытки передачи подозреваемому или обвиняемому запрещенных к хранению и использованию пред-метов, веществ и продуктов питания либо сведений, которые могут препятствовать установлению истины по уголовному делу или способствовать совершению преступления, прерываются досрочно.