Что будет, если не устроиться на работу в течение месяца после увольнения?

Должен сохраниться. Но !

Это будет зависеть еще и от того, где вы работали до сокращения.

Почитайте вот это.

2.2.6. стаж работы сохраняется независимо от продолжительности перерыва в работе и наличия во время перерыва другой работы при условии, если перерыву непосредственно предшествовала работа в учреждениях (подразделениях) и должностях, перечисленных в подпунктах 1.1 - 1.3 Положения:

- зарегистрированным на бирже труда как безработным; получающим стипендию в период профессиональной подготовки (переподготовки) по направлению органов по труду и занятости; принимающим участие в оплачиваемых общественных работах с учетом времени, необходимого для переезда по направлению службы занятости в другую местность и для трудоустройства;

(Приказ Минздравсоцразвития РФ от 28.08.2008 N 463н (ред. от 02.08.2011) "О введении новой системы оплаты труда работников федеральных бюджетных научных учреждений, имеющих в составе клинические подразделения, подведомственных Министерству здравоохранения и социального развития Российской Федерации" (вместе с "Примерным положением об оплате труда работников федеральных бюджетных научных учреждений, имеющих в составе клинические подразделения, подведомственных Министерству здравоохранения и социального развития Российской Федерации"))