Должна ли мать изменить завещание после смерти сына, на которого оно составлено, или может его отменить?

Вера, не нужно.

ГК РФ

Статья 1156. Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)

1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону,

Второй сын будет наследовать по закону.

Уважаемая Вера! Мать может отменить завещание, и если у нее других наследников нет то имущество перейдет к сыну. Если же есть другие наследники, то если она хочет чтобы имущество досталось только сыну, то лучше написать новое завещание.

Необходимости нет, если отсутствуют другие наследники первой очереди.

В случае смерти наследника по завещанию, последовавшей ранее смерти завещателя, и отсутствия распоряжения завещателя о подназначении наследника в отношении доли имущества, завещанной такому наследнику, должны применяться положения о наследовании имущества по закону (глава 63 ГК РФ).

В соответствии с п. 1 ст. 1141 ГК РФ наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной ст. 1142-1145 и 1148 указанного Кодекса.

Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления (пп. 1 и 2 ст. 1142 ГК РФ).