Может ли подписать контракт на сво начальник пункта отбора вместо командира части куда направляют?

Нет, не может конечно же.

См.

Первый контракт подписывают следующие должностные лица Министерства обороны Российской Федерации (федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба):

а) при заключении контракта с назначаемым на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание высшего офицера, - руководитель федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба, на основании решения Президента Российской Федерации;

б) при заключении контракта с назначаемым на воинскую должность, назначение на которую производится руководителем федерального органа исполнительной власти, в котором предусмотрена военная служба, - соответствующее должностное лицо от командира воинской части и выше на основании решения руководителя соответствующего федерального органа исполнительной власти;

в) при заключении контракта с назначаемым на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание от прапорщика (мичмана) до полковника, капитана 1 ранга включительно, за исключением лиц, указанных в подпункте "б" настоящего пункта, - соответствующее должностное лицо от командира воинской части и выше на основании решения должностного лица, которое вправе осуществлять назначение на указанные воинские должности;

г) при заключении контракта с назначаемым на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание солдата, матроса, сержанта или старшины, - командир воинской части;

д) при заключении контракта с поступающим в военно-учебное заведение или обучающимся в нем - начальник военно-учебного заведения;

е) утратил силу с 1 июля 2014 года. - Указ Президента РФ от 01.07.2014 N 483;

ж) при заключении контракта с гражданином, окончившим федеральную государственную образовательную организацию высшего образования и прошедшим обучение по программе военной подготовки в военном учебном центре при этой образовательной организации, - должностное лицо, определенное руководителем соответствующего федерального органа исполнительной власти;

з) при заключении контракта с назначаемым на воинскую должность в федеральный государственный орган, в котором предусмотрена военная служба, - должностное лицо, определенное руководителем соответствующего федерального государственного органа.

Военнослужащий, не имеющий воинского звания офицера, обучающийся в военно-учебном заведении Министерства обороны Российской Федерации (федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба) и предназначенный после его окончания для прохождения военной службы в ином федеральном органе исполнительной власти или федеральном государственном органе, в котором предусмотрена военная служба, заключает контракт по месту обучения. При этом в контракте указывается обязанность военнослужащего после окончания военно-учебного заведения проходить военную службу в федеральном органе исполнительной власти или федеральном государственном органе, в который он предназначен.

В общем случае, контракт на военную службу должен подписываться непосредственно с военнослужащим, а не его начальником. Командир части является должностным лицом, которое уполномочено проводить формальные процедуры, такие как оформление контрактов. Поэтому, в случае, если командир части не может лично подписать контракт с военнослужащим, он может назначить другое должностное лицо для этого, обычно это заместитель командира части или другой начальник подразделения

Таким образом, начальник пункта отбора на военную службу по контракту наравне с командиром воинской части также является должностным лицом Министерства обороны РФ.