Я контрактник, в сентябре заканчивается контракт, могут ли его продлить без моего согласия

Конечно. Ваше согласие не нужно. Продлевается автоматически. СВО сейчас идет. Если хотите уволиться, то только по предельному возрасту либо по состоянию здоровья. Проходите ВВК, если есть проблемы со здоровьем.

Только по состоянию здоровья или возрасту можете уволиться

Если вы служите в добровольческом подразделении и заключили в нём контракт, то уволитесь по его окончанию, а так, увы, до окончания СВО продляются контракты.

По состоянию здоровья, по возрасту вы вправе уволиться или при осуждении на реальный срок.

Для Вас актуально.

Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации"

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

а) по возрасту - по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья - в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Да, подобное возможно, т.е контракт будет продлен до завершения мобилизации.