Могу ли я проехать через Казахстан транзитом, имея ограничения на выезд из РФ?

Пропустят. С юрид точки зрения данное пересечение границы не является выездом из РФ и не ограничивается законом.

Федеральный закон "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" от 15.08.1996 N 114-ФЗ, статья 6.

В целях настоящего Федерального закона не рассматривается как выезд из Российской Федерации и как въезд в Российскую Федерацию:

пересечение Государственной границы Российской Федерации гражданином Российской Федерации, иностранным гражданином или лицом без гражданства в течение срока действия имеющейся у него визы при следовании с одной части территории Российской Федерации на другую часть ее территории через территорию иностранного государства в режиме транзитного проезда либо через исключительную экономическую зону Российской Федерации и исключительные экономические зоны иностранных государств, через открытое море, а в случаях, установленных Правительством Российской Федерации, через территориальные моря иностранных государств без захода в иностранные порты, а равно при следовании на российских воздушных судах, которые в соответствии с законодательством Российской Федерации могут неоднократно пересекать Государственную границу Российской Федерации без прохождения пограничного, таможенного (в части совершения таможенных операций, связанных с прибытием

Транзитом можете и вообще можете, так как для поездки в Казахстан не требуется заграничный паспорт