Может ли военкомат закрыть выезд за границу?

Не могут отказать, а откажут в выезде за границу.

В соответствии с российским законодательством, военкомат имеет право ограничивать выезд за границу гражданам, подлежащим призыву на военную службу. Однако в вашем случае, когда ребенку исполняется 17 лет, он еще не подлежит призыву и может выезжать за пределы страны без каких-либо ограничений. Тем не менее, после достижения 17-летнего возраста, ваш сын обязан встать на воинский учет в военкомате по месту жительства. Это необходимо сделать в течение нескольких месяцев после дня рождения. Если он не явится в военкомат для постановки на учет в установленные сроки, то это может стать основанием для ограничения его выезда за границу в будущем, когда он достигнет призывного возраста (18 лет). Чтобы избежать проблем, рекомендуется до поездки за границу обязательно встать на воинский учет в военкомате. Это позволит вам спокойно выезжать за пределы России и в дальнейшем. В аэропорту пограничники проверяют наличие действующего загранпаспорта и других необходимых документов. Если ваш сын своевременно встанет на учет, то при наличии оплаченной путевки и загранпаспорта, проблем с выездом за границу быть не должно.

Здравствуйте. У Вас нет повода для беспокойства, можете ехать, он ещё юридически ребёнок