Как можно приостановить или расторгнуть контракт добровольца на СВО после отслуживания 2 месяцев?

Конечно же нет.

Надо подать рапорт на имя командира

Никак

Добрый день сделать это очень непросто. Есть указ Президента номер 680 ДСП регламентирующий дополнительные основания для увольнения в период мобилизации. Для увольнения необходимо исключительные обстоятельства. Для более подробной консультации необходимо уточнить наличие либо отсутствие данных обстоятельств

Вас вводят в заблуждение. Указ ПРФ 580 ДСП не распространяется на добровольцев. Ниже - убедитесь самостоятельно.

Вам же при разрешении вопроса увольнения следует руководствоваться Приказом Министра обороны РФ от 15 февраля 2023 г. № 67 "Об определении порядка поступления граждан Российской Федерации в добровольческие формирования, пребывания в них и исключения из них, требований, предъявляемых к гражданам Российской Федерации, поступающим в добровольческие формирования и пребывающим в них, а также порядка заключения контракта гражданами Российской Федерации о пребывании в добровольческом формировании и типовой формы контракта".

Так:

28. Гражданин, пребывающий в добровольческом формировании, может быть исключен из добровольческого формирования в связи с невыполнением им условий контракта*, в том числе в случае самовольного оставления района выполнения добровольческим формированием задач по предназначению.

Решение об исключении гражданина, пребывающего в добровольческом формировании, из добровольческого формирования в связи с невыполнением им условий контракта принимается командиром воинской части-формирователя на основании письменного ходатайства командира добровольческого формирования.

------------------------------

* Пункт 8 статьи 221 Федерального закона "Об обороне" (Собрание законодательства Российской Федерации, 1996, № 23, ст. 2750; 2022, № 45, ст. 7664).

------------------------------

29. Гражданин, пребывающий в добровольческом формировании, желающий расторгнуть контракт по собственному желанию до срока его окончания, подает заявление в письменной форме на имя командира добровольческого формирования.

30. В случае нахождения добровольческого формирования вне района выполнения задач по предназначению командир добровольческого формирования не позднее трех рабочих дней с даты получения заявления гражданина, пребывающего в добровольческом формировании, о досрочном расторжении контракта по собственному желанию обязан направить гражданина, пребывающего в добровольческом формировании, с указанным заявлением в воинскую часть-формирователь.

Гражданин, пребывающий в добровольческом формировании, при досрочном расторжении контракта обязан сдать все полученное им в воинской части-формирователе (воинской части-балансодержателе) вещевое имущество, экипировку, вооружение и иные материальные средства не позднее дня исключения его из добровольческого формирования.

31. Гражданин, пребывающий в добровольческом формировании, обратившийся с заявлением о расторжении контракта в месте выполнения добровольческим формированием задач по предназначению, обязан продолжать исполнять свои обязанности по занимаемой должности до выхода добровольческого формирования из района выполнения задач по предназначению. Командир добровольческого формирования направляет гражданина, пребывающего в добровольческом формировании, с указанным заявлением в воинскую часть-формирователь в день выхода добровольческого формирования из района выполнения задач по предназначению.

32. При исключении гражданина, пребывающего в добровольческом формировании, из добровольческого формирования в воинской части-формирователе ему выдается предписание, которое он обязан сдать в военный комиссариат по месту заключения первого контракта в двухнедельный срок со дня исключения из добровольческого формирования.