Можно ли наказать стримера за выполнение подобных запросов от зрителей?

Ни под какую статью эти просьбы не попадают.

не занимайтесь ерундой, почитайте Пушкина...

Да, за это возможна административная ответственность. ст. 6.21 КоАП РФ. Статья длинная, но суть будет ясна из названия.

Пропаганда нетрадиционных сексуальных отношений...выразившаяся в распространении информации и (или) совершении публичных действий, направленных на формирование нетрадиционных сексуальных установок, привлекательности нетрадиционных сексуальных отношений...и (или) искаженного представления о социальной равноценности традиционных и нетрадиционных сексуальных отношений и (или) предпочтений, либо навязывание информации о нетрадиционных сексуальных отношениях и (или) предпочтениях либо смене пола, вызывающей интерес к таким отношениям и (или) предпочтениям либо смене пола - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей

Если это же все, как в данном случае, сделано в Интернете, то:

Действия...совершенные с применением средств массовой информации и (или) информационно-телекоммуникационных сетей (в том числе сети "Интернет")

влекут наложение административного штрафа на граждан в размере от ста тысяч до двухсот тысяч рублей.

Почитав практику применения данной статьи (ссылки не буду приводить, чтобы не захламлять ответ), например, когда по этой статье привлекали за плакат с похожей надписью, или за рекламу "неких" услуг в ВК, то подтверждаю свой вывод, что в этом случае есть все признаки состава правонарушения этой статьи.

Когда подобные материалы демострируются на твиче, то их нужно осуждать. Так же, как некие запрещенные слова обязаны осуждаться для администрации твича.