Здравствуйте, может ли взрослый управлять квадроциклом с правами категории В.

Может, но только временно:

в случае использования самоходной машины на основании договора аренды (проката) или иного возмездного договора, предусматривающих временную передачу гражданину самоходной машины в управление, при условии проведения лицом, ее предоставившим, инструктажа по управлению такой самоходной машиной и обеспечению ее безопасной эксплуатации.

ст. 15 ФЗ от 2 июля 2021 года N 297-ФЗ

разрешено ездить на квадроциклах и снегоходах обладателям водительских прав категорий «В», «С» или «D», но только на основании договора аренды или проката такой техники и только после проведения инструктажа.

То есть, если у вас есть мотоциклетные права, то теперь вы можете ездить по ним на квадроциклах и снегоходах, в том числе собственных. А вот обладателям категорий «В», «С» или «D» можно только брать такую технику в аренду: если купить себе снегоход или квадроцикл, то ездить на нем по-прежнему будет нельзя. Правда, теперь у них есть выбор: для езды на собственной самоходной машине можно либо, как раньше, получить удостоверение тракториста-машиниста, либо открыть категорию «A» или «В1» в правах.

Да, владельцы прав категории B могут управлять квадроциклами и снегоходами.

Для этого необходимо перевыпустить водительское удостоверение и открыть в нём подкатегорию B1. Также понадобится медсправка с пометкой об отсутствии ограничений по медицинским показателям.

С правами категории А (мотоциклы) этого не требуется