Нужен ли проект для опускания труб отопления? Как действовать в данной ситуации?

Конечно они правы - это изменение в конструкции многоквартирного дома.

УК вообще не обязано заниматься переделкой трасс инженерных коммуникаций. Они только содержат их в надлежащем состоянии.

А вообще у вас переустройство инженерной сети

Переустройство помещения в многоквартирном доме представляет собой установку, замену или перенос инженерных сетей, санитарно-технического, электрического или другого оборудования, требующие внесения изменения в технический паспорт помещения в многоквартирном доме (ч. 1 ст. 25 ЖК РФ).

Переустройство, перепланировка помещения в многоквартирном доме проводятся с соблюдением требований законодательства по согласованию с органом местного самоуправления на основании принятого им решения (ч. 1 ст. 26 ЖК РФ). А в случаях, когда это касается общего имущества, также и в соответсвии с решением общего собрания собственников помещений в доме (ч.2 ст. 36 ЖК РФ).

Имейте ввиду, что

Переоборудование и перепланировка, ведущие к нарушению прочности или разрушению несущих конструкций здания, нарушению в работе инженерных систем и установленного на нем оборудования, ухудшению сохранности и внешнего вида фасадов, нарушению противопожарных устройств, не допускаются. Самовольные переустройство, перепланировка помещения в многоквартирном доме являются административным правонарушенияем, предусмотренным ст. 7.21 КоАП РФ. Вас также могут обязать вернуть все в прежний вид и возместить материальный ущерб, если таковой был нанесен общему имуществу или имуществу третьих лиц.