Может ли родитель взять на себя ответственность за жизнь и здоровье ребенка в заявлении о его отсутствии в школе?

Это глупая формулировка. Родители действительно круглосуточно отвечают за ребенка.

Не совсем так. В период занятий ответственность за ребенка лежит на школе. Даже в том случае, если ребенок не пришел на занятия, школу могут привлечь к ответственности.

Указанная глупая формулировка позволит директору общеобразовательного учреждения уйти от ответственности ,если в период времени учебного процесса со школьником произойдут негативные события.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 08.08.2024) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2024)

Статья 28. Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации

7. Образовательная организация несет ответственность в установленном законодательством Российской Федерации порядке за невыполнение или ненадлежащее выполнение функций, отнесенных к ее компетенции, за жизнь и здоровье обучающихся при освоении образовательной программы, в том числе при проведении практической подготовки обучающихся, а также за жизнь и здоровье работников образовательной организации при реализации образовательной программы, в том числе при проведении практической подготовки обучающихся, за реализацию не в полном объеме образовательных программ в соответствии с учебным планом, качество образования своих выпускников.

Понятно, что это незаконно, но чиновники от образования заставляют это делать. Если не хотите, можете не писать такие расписки.